Sự căng thẳngcủa sự dịch chuyển phụ thuộc vào mô đun cắt, G, độ lớn củaVector bánh mì kẹp thịt, b, và mật độ sai lệch, {\displaystyle \rho _{\perp }}
trong đó {\displaystyle \tau {{0}}{0}} là độ bền nội tại của vật liệu có mật độ sai lệch thấp và {\displaystyle \alpha }là hệ số hiệu chỉnh cụ thể cho vật liệu.
Như thể hiện trong Hình 1 và phương trình trên, độ cứng làm việc phụ thuộc vào một nửa căn bậc hai vào số lượng các vị trí sai lệch. Vật liệu thể hiện độ bền cao nếu có mức độ sai lệch cao (lớn hơn 1014 vị trí sai lệch trên m2) hoặc không có vị trí sai lệch nào. Số lượng vị trí sai lệch vừa phải (từ 107 đến 109 vị trí sai lệch trên m2) thường dẫn đến độ bền thấp.
Ví dụ
Ví dụ cực đoan, trong một thử nghiệm kéo, một thanh thép bị kéo căng đến ngay trước khoảng cách mà nó thường bị gãy. Tải được giải phóng một cách trơn tru và vật liệu giải phóng một số ứng suất của nó bằng cách giảm chiều dài. Sự giảm chiều dài được gọi là phục hồi đàn hồi và kết quả cuối cùng là một thanh thép được tôi cứng. Phân số chiều dài phục hồi (chiều dài phục hồi/chiều dài ban đầu) bằng ứng suất chảy chia cho mô đun đàn hồi. (Ở đây chúng ta thảo luậncăng thẳng thực sự(để tính đến sự giảm mạnh về đường kính trong thử nghiệm kéo này.) Chiều dài thu được sau khi loại bỏ tải trọng khỏi vật liệu ngay trước khi nó bị đứt bằng chiều dài thu được sau khi loại bỏ tải trọng ngay trước khi nó bị biến dạng dẻo.
Thanh thép được tôi cứng có số lượng các vị trí sai lệch đủ lớn để tương tác trường ứng suất ngăn chặn mọi biến dạng dẻo. Biến dạng tiếp theo đòi hỏi ứng suất thay đổi tuyến tính vớisự căng thẳngquan sát thấy, độ dốc của đồ thị ứng suất so với biến dạng chính là mô đun đàn hồi, như thường lệ.
Thanh thép cứng bị gãy khi ứng suất tác dụng vượt quá ứng suất gãy thông thường và độ biến dạng vượt quá độ biến dạng gãy thông thường. Điều này có thể được coi là giới hạn đàn hồi vàứng suấtbây giờ bằng vớiđộ bền gãy, tất nhiên là cao hơn nhiều so với ứng suất chảy của thép không tôi.
Lượng biến dạng dẻo có thể bằng không, rõ ràng là ít hơn lượng biến dạng dẻo có thể đối với vật liệu không được tôi cứng. Do đó, độ dẻo của thanh gia công nguội bị giảm.
Hiện tượng rỗ khí đáng kể và kéo dài cũng có thể gây ra hiện tượng cứng do ứng suất.
Ngoài ra, thợ kim hoàn sẽ chế tạo những chiếc nhẫn và các đồ vật đeo được khác (đặc biệt là những đồ đeo trên tay) có cấu trúc chắc chắn đòi hỏi độ bền cao hơn nhiều (ví dụ như khuyên tai) bằng cách sử dụng khả năng làm cứng của vật liệu. Trong khi đúc nhẫn được thực hiện vì một số lý do kinh tế (tiết kiệm rất nhiều thời gian và chi phí lao động), một thợ kim hoàn bậc thầy có thể sử dụng khả năng làm cứng của vật liệu và áp dụng một số kết hợp các kỹ thuật tạo hình nguội trong quá trình sản xuất một tác phẩm.
